Fracciones que valen lo mismo
Una fracción dice en cuántas partes iguales se partió algo y cuántas se toman. En 3/4, el número de abajo, que se llama denominador, dice que se partió en 4. El de arriba, el numerador, dice que se tomaron 3.
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo aunque se escriban con otros números. Media arepa es 1/2, y también es 2/4 o 4/8: la misma arepa, partida en más pedazos.
Para encontrarlas se multiplica, o se divide, el número de arriba y el de abajo por el mismo número. A eso se le dice agrandar o achicar la fracción, aunque lo que vale no cambia: solo cambian los números. Achicarla también se llama simplificar.
En la Básica falta el número de arriba. En la Intermedia falta el de arriba o el de abajo, y a veces hay que achicar. En la Avanzada hay tres fracciones seguidas que valen lo mismo.
Ejemplo resuelto paso a paso
6/8 = ___/4
- Mira las dos fracciones: la de la izquierda, 6/8, está completa. En la de la derecha falta el número de arriba, y el de abajo es 4.
- Compara los números de abajo: el 8 se volvió 4. Se dividió entre 2, porque 8 ÷ 2 = 4.
- Lo que se hace abajo se hace también arriba, para que la fracción valga lo mismo. Divide el 6 entre 2: 6 ÷ 2 = 3.
- Escribe el 3 en el cuadro. Puedes comprobarlo al revés: 3 × 2 = 6 y 4 × 2 = 8.
- Respuesta: 3. Entonces 6/8 = 3/4: 6 pedazos de una arepa partida en 8 son lo mismo que 3 pedazos de una partida en 4.
6/8 = 3/4
Errores comunes
Cambia solo el número de abajo y deja igual el de arriba: en 1/2 = ___/8 escribe 1.
Cómo ayudarle: Pídele que diga en voz alta lo que hizo abajo, por ejemplo «al 2 lo multipliqué por 4», y que haga lo mismo arriba.
Suma en vez de multiplicar: en 1/2 = ___/8 ve que del 2 al 8 hay 6, le suma 6 al 1 y escribe 7.
Cómo ayudarle: Muéstrale con un dibujo que 7/8 es casi toda la arepa y 1/2 es solo la mitad. Luego que busque por cuánto se multiplica el 2 para llegar a 8: por 4.
Multiplica arriba y abajo por números distintos: en 2/3 = ___/12 multiplica el 3 por 4, pero el 2 por 2.
Cómo ayudarle: Que escriba, al lado de cada número, por cuánto lo multiplicó. Así ve que arriba y abajo tiene que ir el mismo: × 4 y × 4.
En la Avanzada, como 2/3 = ___/12 = 10/___, compara la segunda fracción con la tercera y se enreda.
Cómo ayudarle: Que use siempre la primera fracción, la que está completa: del 3 al 12 se multiplica por 4, y del 2 al 10, por 5. Así salen el 8 y el 15: 2/3 = 8/12 = 10/15.
Cómo practicar en casa
- Parte una arepa en 2 partes iguales y otra igual en 4. Pon media arepa al lado de dos cuartos y pregúntale cuál es más grande. Así ve que 1/2 y 2/4 valen lo mismo.
- Dobla una hoja del cuaderno por la mitad y que coloree una mitad. Vuelve a doblarla y pídele que cuente las partes: ahora es 2 de 4. Dóblala otra vez: 4 de 8. Lo coloreado nunca cambió.
- Con una caja de 12 colores, pregúntale qué parte son 6 colores: 6/12, que es lo mismo que 1/2. Luego con 3 colores: 3/12, que es lo mismo que 1/4.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sabe el niño por qué número multiplicar?
Mirando los dos números que ya están escritos del mismo lado: los dos de abajo o los dos de arriba. En 1/2 = ___/8, el 2 de abajo se volvió 8: se multiplicó por 4, porque 2 × 4 = 8. Arriba se hace lo mismo: 1 × 4 = 4. Si el número creció, se multiplicó; si se achicó, se dividió.
¿Sirve dibujar las fracciones?
Sí. Dibuja dos rectángulos iguales: parte uno en 2 y pinta 1, y parte el otro en 8 y pinta 4. Se ve que la parte pintada es la misma.
¿Qué es simplificar?
Es dividir el número de arriba y el de abajo por el mismo número, para escribir la fracción con números más pequeños: 6/8 es lo mismo que 3/4. La fracción ya no se puede achicar más cuando ningún número, aparte del 1, divide exacto al de arriba y al de abajo, como en 3/4.
¿Para qué le sirve esto más adelante?
Para sumar y restar fracciones con distinto número abajo, que se ve en quinto: primero se cambian por otras que valen lo mismo y tienen el mismo número abajo. También sirve para comparar: se ve fácil que 3/4 es más que 5/8 si se escribe como 6/8.