Primero, volverlas del mismo tamaño
Una fracción tiene dos números. El de abajo, el denominador, dice en cuántas partes iguales se partió el entero. El de arriba, el numerador, dice cuántas de esas partes se toman. En 3/4 de una arepa, la arepa se partió en 4 y se toman 3 pedazos.
Cuando los denominadores son distintos, los pedazos son de distinto tamaño: un tercio de arepa es más grande que un cuarto. A estas fracciones se les dice heterogéneas, y no se pueden sumar así no más. Primero se cambia cada una por otra que vale lo mismo, pero con pedazos del mismo tamaño: con el mismo número abajo. Ese número se llama denominador común.
Después se suman o se restan los de arriba, como cuando los de abajo ya son iguales. Al final, si se puede, se simplifica: se escribe la fracción con números más pequeños que valen lo mismo, como 6/8 = 3/4. Y si pasa de 1, se puede escribir como número mixto, un entero con una fracción, como 1 1/2.
En la Básica son sumas, y un número de abajo está en la tabla del otro, como 2 y 4. En la Intermedia hay sumas y restas con números de abajo distintos, hasta 10. En la Avanzada van hasta 12, y el resultado siempre se simplifica o pasa de 1.
Ejemplo resuelto paso a paso
2/3 + 1/4 = ___/___
- Mira los números de abajo: 3 y 4. Son distintos, así que los pedazos no son del mismo tamaño y todavía no se pueden sumar.
- Busca un número que esté en la tabla del 3 y en la del 4. Repasa la tabla del 4: 4, 8, 12. El 12 también está en la del 3, así que el denominador común es 12.
- Pasa 2/3 a doceavos, es decir, a pedazos de un entero partido en 12. Para ir de 3 a 12 se multiplica por 4, y arriba se hace lo mismo: 2 × 4 = 8. Así, 2/3 = 8/12.
- Pasa 1/4 a doceavos. Para ir de 4 a 12 se multiplica por 3, y arriba también: 1 × 3 = 3. Así, 1/4 = 3/12.
- Ahora los pedazos son del mismo tamaño. Suma los de arriba y deja igual el de abajo: 8 + 3 = 11, y queda 8/12 + 3/12 = 11/12.
- Revisa si se puede simplificar: el 11 y el 12 solo se dividen exacto, los dos, entre 1, así que queda como está. Respuesta: 11/12.
2/3 + 1/4 = 11/12
Errores comunes
Suma arriba con arriba y abajo con abajo: en 1/2 + 1/3 escribe 2/5.
Cómo ayudarle: Dibuja con él dos barras del mismo largo, una partida en 2 y otra en 3, y pídele que pinte la mitad de una y el tercio de la otra. Juntos ocupan más de media barra, y 2/5 es menos que la mitad: así ve que no puede dar eso. Luego, que busque primero el número común de abajo, el 6.
Cambia el número de abajo, pero no el de arriba: pasa 2/3 a doceavos y escribe 2/12.
Cómo ayudarle: Recuérdale que lo que se hace abajo se hace arriba. Si el 3 se multiplicó por 4 para llegar a 12, el 2 también: 2 × 4 = 8, y queda 8/12.
Iguala bien los pedazos, pero al final suma también los de abajo: con 8/12 y 3/12 escribe 11/24.
Cómo ayudarle: Pregúntale: «¿de qué tamaño son los pedazos?». Son doceavos antes y después de sumar; solo cambia cuántos hay. El 12 de abajo se queda igual.
Escoge un número común que no sirve para las dos: con cuartos y sextos usa el 8, que está en la tabla del 4, pero no en la del 6.
Cómo ayudarle: Que escriba las dos tablas, una debajo de la otra, y busque el primer número que esté en las dos. Con 4 y 6: la del 4 dice 4, 8, 12, y la del 6, 6, 12. Es el 12.
Cómo practicar en casa
- En la cocina, con una taza de medir o un vaso marcado, pregúntale cuánto es media taza de arroz más un cuarto de taza. Que lo resuelva en papel, 1/2 + 1/4 = 3/4, y luego lo compruebe echando el arroz en la taza.
- Dale dos tiras de papel del mismo largo. Que doble una en 3 partes y la otra en 4, y corte los pedazos. Al poner un tercio al lado de un cuarto, ve por qué no se suman como si fueran iguales.
- Con billetes de juguete o de verdad, pregúntale cuánto es la mitad más un quinto de $1.000: $500 + $200 = $700. Luego, que lo compruebe con fracciones, pasando a décimos: 1/2 + 1/5 = 7/10.
Preguntas frecuentes
¿Cuál denominador común se usa?
El más pequeño que sirva para las dos fracciones. En 1/6 + 1/9 es el 18, aunque el 54 también sirve. Con el más pequeño, los números quedan más fáciles de sumar y de simplificar.
¿Hay un atajo cuando un denominador cabe exacto en el otro?
Sí, y es lo que trae la Básica. En 1/2 + 1/4, el 4 ya está en la tabla del 2, así que el común es el 4 y solo hay que cambiar una fracción: 1/2 = 2/4.
¿Por qué en la hoja de respuestas hay varios resultados?
Porque trae el resultado con el denominador común y, si se puede, después simplificado o como número mixto: 4/6 = 2/3. Cualquiera de las dos formas está bien.
¿Qué pasa si la resta no se puede hacer?
En estas fichas la primera fracción siempre es la más grande, así que la resta nunca da menos de 0.