El promedio y el número del medio
La media, que también se llama promedio, es lo que le tocaría a cada uno si todo se repartiera por partes iguales. Se halla sumando todos los números y dividiendo entre cuántos números son.
Por ejemplo, si tres amigos traen $1.000, $3.000 y $2.000 para la tienda, juntan $6.000. Repartido parejo, a cada uno le tocan $2.000, porque $6.000 ÷ 3 = $2.000. Ese es el promedio.
La mediana es el número que queda justo en el medio cuando se ordenan los números de menor a mayor. Si la cantidad de números es par, como 6 u 8, quedan dos en el medio, y la mediana es el número que queda entre los dos: se suman y se divide entre 2.
En la Básica son 5 números del 1 al 20; en la Intermedia, 6 del 1 al 50; en la Avanzada, 7 u 8 del 1 al 100.
Ejemplo resuelto paso a paso
9; 4; 13; 7; 7 → media = ___; mediana = ___
- Para la media, suma todos los números. Sumar de a dos ayuda: 9 + 4 = 13, 13 + 13 = 26, 26 + 7 = 33 y 33 + 7 = 40. La suma es 40.
- Cuenta cuántos números son: 5, contando los dos 7. Divide la suma entre 5: 40 ÷ 5 = 8. La media es 8.
- Para la mediana, ordena los números de menor a mayor, sin olvidar el 7 repetido: 4, 7, 7, 9, 13.
- Busca el del medio: el 7 del tercer lugar tiene dos números a cada lado. La mediana es 7.
- Respuesta: media = 8 y mediana = 7.
9; 4; 13; 7; 7 → media = 8; mediana = 7
Errores comunes
Para la media, divide entre un número distinto de cuántos números hay: suma 40 y divide entre 4, porque cuenta el 7 repetido una sola vez.
Cómo ayudarle: Que cuente los números con el dedo y escriba cuántos son antes de dividir. Un número repetido cuenta todas las veces que aparece.
Busca la mediana sin ordenar: en 9, 4, 13, 7 y 7 escoge el 13, porque es el del medio como vienen.
Cómo ayudarle: Pídele que primero copie los números ordenados en una línea aparte, y que tache uno de cada punta hasta que quede el del medio.
Con 6 u 8 números escoge uno de los dos del medio: en 2, 4, 6, 9, 10 y 12 escribe 6 o 9.
Cómo ayudarle: Explícale que la mediana queda justo entre los dos: se suman y se divide entre 2, 6 + 9 = 15 y 15 ÷ 2 = 7,5. Puede salir con coma, y está bien.
Confunde las dos: en el espacio de la media escribe el número del medio.
Cómo ayudarle: Dale una ayuda corta: la media es el reparto, se suma y se divide; la mediana es la fila, se ordena y se mira el del medio. Que diga en voz alta cuál de las dos va a buscar antes de empezar.
Cómo practicar en casa
- Con las notas de una materia en el boletín del colegio, como 4; 3,5; 4,5 y 4, saca con él el promedio de esas notas.
- Mide con un metro la estatura de todos en la casa, y pídele que las ordene de menor a mayor y busque la mediana. Luego, que saque la media y mire si dan distinto.
- Anota el precio de la libra de papa en 4 tiendas del barrio, por ejemplo $2.000, $2.400, $1.800 y $2.200, y pídele el precio promedio: $8.400 ÷ 4 = $2.100.
Preguntas frecuentes
¿La media y la mediana dan siempre lo mismo?
No. En el ejemplo, la media es 8 y la mediana es 7. Dan lo mismo cuando los números están repartidos parejo a los dos lados, como en 2, 4 y 6, donde las dos son 4.
¿Para qué sirve la mediana, si ya está la media?
Para cuando hay un número muy distinto de los demás. Si cuatro amigos tienen $2.000 cada uno y otro tiene $50.000, la media da $11.600, y eso no lo tiene casi ninguno. La mediana, $2.000, dice mejor lo que tiene la mayoría.
¿La media puede ser un número que no está en la lista?
Sí. En el ejemplo ninguno de los números es 8, y la media es 8: la media es un reparto, no uno de los números. La mediana, en cambio, sí está en la lista cuando son 5 o 7 números.
¿Por qué en la Básica la media siempre sale sin coma?
Porque la ficha escoge grupos cuya suma se reparte exacto entre 5. Así el niño se concentra en sumar y dividir. En la Intermedia la media también sale sin coma, pero la mediana puede salir con coma, como 6,5. En la Avanzada, con 8 números, las dos pueden terminar en ,5.